生命保険数学

名称利率と実利率

名称利率と実利率

銀行預金では半年に1回利息を計算して元金に繰り入れるが、そういったときに「年利率2%の割合で」といった言葉が出てくる。この言葉は、実際に年2%の利率が付くのではなく、半年毎に2%/2=1% の利率が付くという意味である。

したがって、元金を P、1年後の金額を S とすると、

S=(1+ \frac{0.02}{2})^{2}P

という関係式が成り立つ。

(1+ \frac{0.02}{2})^{2} =1.0201 であることから 、「年利率2%の割合」で半年に1回利息を計算する場合は、実質的な利率は2.01%である。

このとき、名称利率は2%であり、実利率は2.01%であるという。名称利率はあくまで形式的なものであり、実際に付与される利率が実利率である。

以上の状況を一般化しよう。

1年間のうちに k 回利息を計算して元金に繰り入れるものとする。 k=2 なら半年に1回、k=4 なら四半期ごとに1回、k=12 なら毎月ということである。このとき、k を転化回数といい、1/k 年を転化期間という。

ここで、名称利率(年率)を i^{(k)} とおき、実利率を i とおくと、次の関係式が成り立つ。

(1+ \frac{i^{(k)} }{k} )^{k} = 1+i

i^{(k)} について解くと、

i^{(k)}=k( (1+i)^{1/k} -1)

となる。

名称割引率と実割引率

利率の場合と同じような概念として、名称割引率と実割引率という概念がある。

k を転化回数として、名称割引率を d^{(k)} 、実割引率を d とおくと、次の関係式が成り立つ。

(1- \frac{d^{(k)} }{k} )^{k} = 1-d

d^{(k)} について解くと、

d^{(k)}=k( 1-(1-d)^{1/k} )

となる。

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